선형 대수 예제

$x^{8} + 80 x^{4} - 81 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{8}$ 을 ${(x^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{4})}^{2} + 80 x^{4} - 81 = 0$

단계 1.2

$u = x^{4}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{4}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 80 u - 81 = 0$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 80 u - 81$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 81$ 이고 합은 $80$ 입니다.

$- 1, 81$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 1) (u + 81) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $x^{4}$ 로 바꿉니다.

$(x^{4} - 1) (x^{4} + 81) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{4} - 1 = 0$

$x^{4} + 81 = 0$

단계 3

$x^{4} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$x^{4} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} - 1 = 0$

단계 3.2

$x^{4} - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{4} = 1$

단계 3.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{1}$

단계 3.2.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 3.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 3.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 3.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 4

$x^{4} + 81$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$x^{4} + 81$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} + 81 = 0$

단계 4.2

$x^{4} + 81 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $81$ 를 뺍니다.

$x^{4} = - 81$

단계 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- 81}$

단계 4.2.3

$\pm \sqrt[4]{- 81}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

$- 81$ 을 $3^{4} \cdot - 1$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.3.1.1

$- 81$ 에서 $81$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt[4]{81 (- 1)}$

단계 4.2.3.1.2

$81$ 을 $3^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4} \cdot - 1}$

단계 4.2.3.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3 \sqrt[4]{- 1}$

단계 4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3 \sqrt[4]{- 1}$

단계 4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3 \sqrt[4]{- 1}$

단계 4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}$

단계 5

$(x^{4} - 1) (x^{4} + 81) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1, 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}$

단계 6

정의역은 모든 유효한 $x$ 값입니다.

${x | x = 1, - 1, 3 \sqrt[4]{- 1}, - 3 \sqrt[4]{- 1}}$

단계 7